Sunday, February 15, 2009

Happy Birthday Galileo

Σήμερα κλείνουν 445 χρόνια από την γένηση τού Γαλιλαίου - ο Μαθηματικός που κατόπιν ασχολήθηκε με την Αστρονομία και βέβαια ήταν αυτός που παρατήρησε τον ουρανό με το τηλεσκόπιο.
Το 1610 παρατήρησε 4 από τους δορυφόρους του Δία: Ιώ , Ευρώπη, Γανημύδη και Καλλιστώ. Ενώ διέκρινε όρη στην Σελήνη αλλά και τον Κρόνο, παρά το ότι δεν μπόρεσε να ξεχωρίσει τους δακτυλίους.


(το σχετικό χειρόγραφο, για τους δορυφόρους του Δία)


Εκτός από τις παρατηρήσεις και την Αστρονομία, συνεισέφερε σε πολλά άλλα πεδία
(κάτι που εύκολα φαντάζεται κανείς για έναν από τους κορυφαίους επιστήμονες, τον οποίο ο Einstein πρώτα αποκάλεσε "πατέρα της Μοντέρνας Επιστήμης").

Kαθώς όλα αυτά εύκολα τα βρίσκει κανείς (πχ Wikipedia), περιορίζομαι στο να σημειώσω το παράδοξο του Γαλιλαίου:
Μια έννοια λοιπόν που ακόμα και σήμερα, στην εποχή της απομυθοποίησης αλλά και της γνώσης, διατηρεί την αίγλη της και μάς κάνει να αισθανόμαστε δέος, είναι η έννοια του απείρου.
Όπως σημειώνει και ο ίδιος ο Γαλιλαίος στο Two New Sciences , δια στόματος Salviati:
"This is one of the difficulties which arise when we attempt, with our finite minds, to discuss the infinite, assigning to it those properties which we give to the finite and limited; but this I think is wrong, for we cannot speak of infinite quantities as being the one greater or less than or equal to another."

Tο παράδοξο του Γαλιλαίου εχει να κάνει με το άπειρο και με λίγα λόγια λέει το εξής:
Από την μία φαίνεται να υπάρχουν τόσα τέλεια τετράγωνα, όσα και ακέραιοι - εφόσον και τα δυο είναι άπειρα σύνολα, όπως ξέρουμε.
Δηλαδή έχουμε άπειρους ακεραίους και επίσης άπειρα τέλεια τετράγωνα.
Ωστόσο, ξερουμε επίσης ότι υπάρχουν ακέραιοι που δεν είναι τέλεια τετράγωνα - άρα υπάρχουν τελικά περισσότεροι άπειροι ακέραιοι παρά τέλεια τετράγωνα.
Έτσι, διατύπωσε την άποψη ότι δεν μπορούμε να έχουμε σύγκριση στο άπειρο, καθώς αυτή ακριβώς η έννοια του "περισσότεροι άπειροι" δημιουργούσε την σύγχυση.

Το θέμα βέβαια απασχόλησε τον Georg Cantor πολυ αργότερα, και στην συνέχεια πολλούς μεγάλους Μαθηματικούς - και όπως είδαμε σε προηγούμενα επεισόδια:), έχει να κάνει ακριβώς με την διάταξη των απείρων πληθαρίθμων, ουσιαστικά δλδ με το αξίωμα του συνεχούς.
Εξηγείται δε εύκολα αν μιλήσουμε για απειραριθμήσιμα σύνολα. Δηλαδή έχουμε μια 1-1 απεικόνιση, οπότε τελικά τα σύνολα δεν είναι "ισοπληθή" αλλά ισοδύναμα.
Μετά από αυτά, νομίζω ότι είναι πολύ πιο κατανοητό το πόσο πρωτοπόρο σκέψη είχε για την εποχή του.

Άλλωστε, δεν θα μπορούσε να συμβαίνει αλλιώς, για κάποιον που θεωρούσε ότι

“Philosophy [i.e., physics] is written in this grand book--I mean the universe --which stands continually open to our gaze, but it cannot be understood unless one first learns to comprehend the language and interpret the characters in which it is written.
It is written in the language of mathematics, and its characters are triangles, circles, and other geometrical figures, without which it is humanly impossible to understand a single word of it; without these, one is wandering around in a dark labyrinth.”

Galileo Galilei, Il Saggiatore (The Assayer, 1623)


*Dialogue Concerning the Two Chief World System


No comments:

 

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 License.